Toán học là môn học mà ai trong chúng ta ai cũng biết . Thế toán học là gì? Làm gì? Lịch sử của nó ntn? Bao nhiêu người trong các bạn khẳng định mình trả lời được các câu hỏi trên? Chúng ta hãy cùng tim hiểu những điều giản đơn nhất của toán học :
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số." Theo quan điểm chính thống, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng Luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong Triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Các chủ đề của Toán học :
- Tổng quan :
* Nhà toán học
* Lịch sử toán học
* Triết học của Toán
* Ký hiệu Toán học
* Vẻ đẹp toán học
* Giảng dạy toán
* Các lĩnh vực của toán học
- Nền móng Toán học
* Nền móng toán học
* Lý thuyết tập hợp
o Lý thuyết tập hợp ngây thơ
o Lý thuyết tập hợp tiên đề
* Logic toán
* Lý thuyết chứng minh
* Lý thuyết mô hình
* Lý thuyết phạm trù
o Lý thuyết Tô pô
* Định lý không hoàn thiện Gödel
- Lý thuyết số
* Lý thuyết số
* Lý thuyết số đại số
* Lý thuyết số giải tích
* Số học
* Số
o Số tự nhiên
o Số nguyên tố
o Số hữu tỉ
o Số đại số
* Định lý cơ bản của số học
- Toán rời rạc
* Toán rời rạc
* Tổ hợp
* Lý thuyết đồ thị
* Lý thuyết trò chơi
* Hình học rời rạc
* Lý thuyết khoa học máy tính
o Lý thuyết đệ quy (Computability theory)
o Lý thuyết độ phức tạp
* Lý thuyết thông tin
- Giải tích
* Giải tích
* Phương pháp tính
o Phương pháp tính vectơ
o Phương trình vi phân
o Phương pháp tính nhiều biến
* Giải tích thực
* Giải tích phức
* Giải tích hàm
* Giải tích điều hòa
* Lý thuyết độ đo
* Các hàm đặc biệt
* Lượng giác
* Định lý cơ bản của phương pháp tính
- Đại số
* Đại số
* Đại số cơ bản
* Đại số trừu tượng
o Lý thuyết nhóm
o Lý thuyết vành
o Lý thuyết trường
o Đại số giao hoán
* Đại số tuyến tính
o Lý thuyết ma trận
o Đại số đa tuyến
* Đại số vũ trụ
* Lý thuyết trật tự
* Định lý cơ bản của đại số
- Hình học và Tô pô
* Hình học
* Tô pô
o Tô pô tổng quát
o Tô pô đại số
o Tô pô hình học
* Hình học Euclide
* Hình học phi Euclide
* Hình học Affin
* Hình học xạ ảnh
* Hình học vi phân
o Hình học Riemann
o Nhóm Lie
* Hình học đại số
* Định lý 4 màu
* Định lý Pitago
- Toán ứng dụng
* Toán ứng dụng
* Giải tích số
* Toán - Sinh
* Tối ưu hóa
* Các hệ động lực
o Lý thuyết hỗn độn
* Toán tài chính
* Mật mã học
* Toán - Lý
o Cơ cổ điển
* Xác suất
* Thống kê
* Các quá trình ngẫu nhiên
* Lý thuyết vận trù
Lịch sử
Từ tiếng Anh mathematics (toán học) bắt nguồn từ μάθημα (máthema) có nghĩa là "khoa học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể của tri thức - ngành nghiên cứu suy luận về lượng, cấu trúc, và sự thay đổi. Lĩnh vực của ngành học về Lịch sử Toán học phần lớn là sự nghiên cứu nguồn gốc của những khám phá mới trong toán học, theo nghĩa hẹp hơn là nghiên cứu các phương pháp và kí hiệu toán học chuẩn trong quá khứ.
Trước thời kì hiện đại và sự phổ biến rộng rãi tri thức trên toàn thế giới, các ví dụ trên văn bản của các phát triển mới của toán học chỉ tỏa sáng ở những vùng, miền cụ thể. Các văn bản toán học cổ nhất từ Lưỡng Hà cổ đại (Mesopotamia) khoảng 1900 TCN (Plimpton 322), Ai Cập cổ đại khoảng 1800 TCN (Rhind Mathematical Papyrus), Vương quốc Giữa Ai Cập khoảng 1300-1200 TCN (Berlin 6619) và Ấn Độ cổ đại khoảng 800 TCN (Shulba Sutras). Tất cả các văn tự này có nhắc đến Định lý Pythagore; đây có lẽ là phát triển toán học rộng nhất và cổ nhất sau số học cổ đại và hình học.
Những cống hiến của Hy Lạp cổ đại với toán học, nhìn chung được coi là một trong những cống hiến quan trọng nhất, đã phát triển rực rỡ cả về phương pháp và chất liệu chủ đề của toán học[1].
Một đặc điểm đáng chú ý của lịch sử toán học cổ và trung đại là theo sau sự bùng nổ của các phát triển toán học thường là sự ngưng trệ hàng thế kỉ. Bắt đầu vào Thời kì Phục Hưng tại Ý vào thế kỉ 16, các phát triển toán học mới, tương tác với các phát hiện khoa học mới, đã được thực hiện với tốc độ ngày càng tăng, và điều này còn tiếp điễn cho tới hiện tại.
Các phép tính toán học
* Phép cộng
* Phép trừ
* Phép nhân
* Phép chia
* Phép khai căn
* Phép lũy thừa
* Phép tính lượng giác
* Vi phân
Vẻ đẹp của toán học
1. Toán học là một ngành, một môn học đòi hỏi suy luận và trí thông minh cao. Nó chứa tất cả những gì thách thức đến bộ não của chúng ta. Học toán hay nghiên cứu Toán học là vận dụng khả năng suy luận và trí óc thông minh của chúng ta.
2. Toán học là nền tảng cho tất cả các ngành khoa học tự nhiên khác. Có thể nói rằng không có toán học, sẽ không có ngành khoa học nào cả.
3. Toán học chỉ dành cho những ai thông minh, biết kiên trì, biết tự lập. Vì thế toán học rèn luyện cho chúng ta những đức tính đó.
4. Nói đến toán học là nói đến sự gọn gàng và lô-gíc.